精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知f(x)=(1+mx)2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013(x∈R)
(1)若m=
2
π
1-1
(sinx+
1-x2
)dx
,求m、a0及a1的值;
(2)若离散型随机变量X~B(4,
1
2
)且m=EX时,令bn=(-1)nnan,求数列{bn}的前2013项的和T2013
(1)∵m=
2
π
1-1
(sinx+
1-x2
)dx

m=
2
π
1-1
sinxdx+
2
π
1-1
1-x2
dx
=
2
π
(-cosx)
1-1
+
2
π
×
π
2
=1,
则:f(x)=(1+x)2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013
令x=0得:a0=1,且a1=
C12013
=2013

(2)∵离散型随机变量X~B(4,
1
2
)
且m=EX
∴m=2,
f(x)=(1+2x)2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013
则两边取导得:4026(1+2x)2012=a1+2a2x+3a3x2+…+2013a2013x2012
令x=-1得:4026(1-2)2012=a1-2a2+3a3-4a4…+2013a2013
即:-a1+2a2-3a3+4a4-…-2013a2013=-4026;
∴数列{bn}的前2013项的和T2013=-4026.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=ln(1+x)-
x1+ax
(a>0).
(I) 若f(x)在(0,+∞)内为单调增函数,求a的取值范围;
(II) 若函数f(x)在x=O处取得极小值,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=a-
2
2x+1
是定义在R上的奇函数,则f-1(-
3
5
)的值是(  )
A、
3
5
B、-2
C、
1
2
D、
5
3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

16、已知f(x)=asin2x+btanx+1,且f(-2)=4,那么f(π+2)=
-2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=xlnx
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=(x2+1)(x+a)
(1)当x∈(0,+∞)时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于1,求a的取值范围.
(2)若y=f(x)在x∈(0,+∞)上有极值点,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案