Question

（2012•张掖模拟）在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试．学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有（　　）种．

A．20

B．22

C．24

D．36

Answer 1

分析：日语和俄语都要求必须有男生参加考试．先从三个男生中选一个考日语，再从剩下的男生中选一个考俄语，剩下的三个考生在三个位置排列，去掉重复部分，即当考日语的和考俄语的有两个男生时

解答：解：∵由题意知日语和俄语都要求必须有男生参加考试．
∴先从三个男生中选一个考日语有3种结果，
再从剩下的男生中选一个考俄语有2种结果，
剩下的三个考生在三个位置排列A₃³种结果，
这样重复一部分，即当考日语的和考俄语的有两个男生时2A₃³种结果，
∴共有C₃¹C₂¹A₃³-2A₃³=24
故选C．

点评：分类要做到“不重不漏”．分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到“步骤完整”--完成了所有步骤，恰好完成任务．