Question

在复平面内，复数z₁在连接1+i和1-i的线段上移动，设复数z₂在以原点为圆心，半径为1的圆周上移动，求复数z₁+z₂在复平面上移动范围的面积。

Answer 1

解：设ω=z1+z2，z2=ω-z1，|z2|=|ω-z1|， ∵|z2|=1， ∴|ω-z1|=1， 上式说明对于给定的z1，ω在以z1为圆心，1为半径的圆上运动，又z1在连接1+i和1-i的线段上移动， ∴w的移动范围的面积为S=2×2+π×12=4+π。