(1)∵
z1,
z2是一个实系数一元二次方程的两个虚根,因此必共轭,
可设
z1=
a+b
i(
a,b∈R且b≠0),则
z2=
a-b
i,
由
得(
a+b
i)
2=
a-b
i即:
a2-b
2+2
ab
i=
a-b
i根据复数相等,
∵b≠0 解得:
或
,
∴
或
。
(2)由于
,
z1=1+m
i, w=
z2+3,
∴w=(1+m
i)
2+3=4-m
2+2m
i.
∴
,
由于
且m≠0, 可解得0<m
2≤1, 令m
2="u,"
,
在u∈(0,1)上,(u-2)
2+12是减函数,∴
.
复数这一章中去掉了三角形式,降低了难度,但在复数的基本概念、运算、复数与方程、复数与几何这些部分仍然有许多可考查的内容,并且还可以与其它的数学知识相结合。