精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图,G为△ABC的重心,AD为BC边上的中线.过G的直线MN分别交边AB,AC于M,N两点.设,记y=f(x).
(1)求函数y=f(x)的表达式及其定义域;
(2)设g(x)=x3+3a2x+2a(x∈[0,1]).若对任意的,总存在x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.
解:(1)因为

所以
又M,G,N三点共线,所以=3
解之得:
(2)设函数f(x),g(x)的值域分别为A,B,则AB,
因为
上单调递减,所以(或由x,y的地位均等、对称性可知)
因为g(x)=x3+3a2x+2a(x∈[0,1]),
所以g'(x)=3x2+3a2≥0恒成立,所以g(x)在[0,1]上单调递增,
所以B=[2a,3a2+2a+1],
从而
解得:或0
所以a的取值范围是
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,G为△ABC的重心,AD为BC边上的中线.过G的直线MN分别交边AB,AC于M,N两点.设
AM
=x
AB
AN
=y
AC
,记y=f(x).
(1)求函数y=f(x)的表达式及其定义域;
(2)设g(x)=x3+3a2x+2a(x∈[0,1]).若对任意的x1∈[
1
2
,1]
,总存在x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

选修4--1:几何证明选讲
如图,D为△ABC的BC边上的一点,⊙O1经过点B、D,交AB于另一点E,⊙O2经过点C、D,交AC于另一点F,⊙O1、⊙O2交于点G.求证:
(1)∠BAC+∠EGF=180°;
(2)∠EAG=∠EFG.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年江苏省南通市如皋市高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

如图,G为△ABC的重心,AD为BC边上的中线.过G的直线MN分别交边AB,AC于M,N两点.设,记y=f(x).
(1)求函数y=f(x)的表达式及其定义域;
(2)设g(x)=x3+3a2x+2a(x∈[0,1]).若对任意的,总存在x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:江苏期中题 题型:解答题

如图,G为△ABC的重心,AD为BC边上的中线.过G的直线MN分别交边AB,AC于M,N两点.设,记y=f(x).
(1)求函数y=f(x)的表达式及其定义域;
(2)设g(x)=x3+3a2x+2a(x∈[0,1]).若对任意的,总存在x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案