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    如图，G为△ABC的重心，AD为BC边上的中线．过G的直线MN分别交边AB，AC于M，N两点．设，，记y=f（x）．
    （1）求函数y=f（x）的表达式及其定义域；
    （2）设g（x）=x3+3a2x+2a（x∈[0，1]）．若对任意的，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．
    解：（1）因为
    又，
    所以
    又M，G，N三点共线，所以=3
    解之得：
    （2）设函数f（x），g（x）的值域分别为A，B，则AB，
    因为，在上单调递减，
    所以
    因为g（x）=x3+3a2x+2a（x∈[0，1]），
    所以g'（x）=3x2+3a2≥0恒成立，所以g（x）在[0，1]上单调递增，
    所以B=[2a，3a2+2a+1]，
    从而
    解得：或0
    所以a的取值范围是
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    =x
    AB
    ，
    AN
    =y
    AC
    ，记y=f（x）．
    （1）求函数y=f（x）的表达式及其定义域；
    （2）设g（x）=x3+3a2x+2a（x∈[0，1]）．若对任意的x1∈[
    1
    2
    ，1]    ，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．

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    （2）设g（x）=x3+3a2x+2a（x∈[0，1]）．若对任意的，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．

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    （1）求函数y=f（x）的表达式及其定义域；
    （2）设g（x）=x3+3a2x+2a（x∈[0，1]）．若对任意的，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．

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