Question

集合A={ t|t∈Z，关于x的不等式x²≤2-|x-t|至少有一个负数解 }，则集合A中的元素之和等于

-2

．

Answer 1

分析：原不等式x²≤2-|x-t|化成：|x-t|≤2-x²在同一坐标系画出y=2-x²（x＜0，y＜0）和 y=|x|两个图象，利用数形结合思想，易得实数t的取值集合，从而解决问题．

解答：解：原不等式x²≤2-|x-t|化成：
|x-t|≤2-x²且 0＜2-x²
在同一坐标系画出y=2-x²（x＜0，y＜0）和 y=|x|两个图象
将绝对值函数y=|x|向右移动当左支经过 （0，2）点，a=2
将绝对值函数y=|x|向左移动让右支与抛物线相切 （-

1

2

，

7

4

）点，a=-

9

4

   
故实数t的取值范围是（-

9

4

，2）又t∈Z，
∴t=-2，-1，0，1．A={-2，-1，0，1}
则集合A中的元素之和等于-2
故答案为：-2．

点评：本题考查的知识点是一元二次函数的图象，及绝对值函数图象、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．