练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知二次函数f（t）=at2-
    		b
    t+
    1
    4a
    （t∈R）有最大值，且最大值为正实数，集合A={x|
    x-a
    x
    ＜0}，集合B={x|x2＜b2}
    （1）求集合A和B；
    （2）定义：“A-B={x∈A，且x∉B}”设a，b，x均为整数，且x∈A．记P（E）为x取自集合A-B的概率，P（F）x取集合A∩B的概率．已知P（E）=
    2
    3
    ，P（F）=
    1
    3
    ．记满足上述条件的所有a的值从小到大排列构成的数列为{an}，所有b的值从小到大排列构成数列{bn}．
    ①求a1，a2，a3和b1，b2，b3；
    ②请写出数列{an}和{bn}的通项公式（不必证明）；
    ③如果在函数中f（t）中，a=an，b=bn，记f（t）的最大值为g（n），cn=
    1-12g(n)
    4g(n)
    ，Sn=c1c2+c2c3+…+cncn+1，求证：Sn＜1．
    分析：（1）由f（t）有最大值，知a＜0．由f（t）max=
    1-b
    4a
    得b＞1，由此能求出集合A和B．
    （2）①因为P（E）=
    2
    3
    ，P（F）=
    1
    3
    ，再由A中整数的个数，分别求出a1，a2，a3和b1，b2，b3．
    ②an=-3n-1，bn=n+1．
    ③由g（n）=
    1-bn
    4an
    =
    n
    4(3n+1)
    ，知cn=
    1-12g(n)
    4g(n)
    =
    1
    n
    ，由此能够证明Sn＜1．
    解答：解：（1）∵f（t）有最大值，∴a＜0．
    由f（t）max=
    1-b
    4a
    得b＞1，（2分）
    故A={x|a＜x＜0}，B={x|-b＜x＜b}（4分）
    （2）①因为P（E）=
    2
    3
    ，P（F）=
    1
    3
    所以考虑一下情形：
    当A中有3个整数时，A-B中有2个，A∩B中有1个，则a=-4，b=2；
    当A中有6个整数时，A-B中有4个，A∩B中有2个，则a=-7，b=3；
    当A中有9个整数时，A-B中有6个，A∩B中有3个，则a=-10，b=4；
    故a1=-4，a2=-7，a3=-10；b1=2，b2=3，b3=4（7分）
    ②an=-3n-1，bn=n+1（19分）
    ③∵g（n）=
    1-bn
    4an
    =
    n
    4(3n+1)
    ，∴cn=
    1-12g(n)
    4g(n)
    =
    1
    n
    ，
    ∴cncn+1=
    1
    n
    ×
    1
    n+1
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，∴Sn=（1-
    1
    2
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）++（
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ）=1-
    1
    n+1
    ＜1
    （13分）
    点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（t）=at2-
    		b
    t    +
    1
    4a
    （t∈R）有最大值且最大值为正实数，集合A=
    x/
    x-a
    x
    ＜0
    ，集合B=
    x/x2＜b2
    ．
    （1）求A和B；
    （2）定义A与B的差集：A-B=
    x/x∈A
    且x∉B．且x∈A．P（E）为x取自A-B的概率．P（F）为x取自A/B的概率．解答下面问题：
    ①当a=-3，b=2时，求P（E），P（F）取值？
    ②设a，b，x均为整数时，写出a与b的三组值，使P（E）=
    2
    3
    ，P（F）=
    1
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3-x）=f（x），且有最小值是
    74
    ．g（x）=2x+m．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ） 求函数h（x）=f（x）-（2t-3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；
    （Ⅲ）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[p，q]上的两个函数，若函数F（x）=f（x）-g（x）在x∈[p，q]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[p，q]上是“关联函数”，区间[p，q]称为“关联区间”．若f（x）与g（x）在[0，3]上是“关联函数”，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数f（t）=at2-
    		b
    t    +
    1
    4a
    （t∈R）有最大值且最大值为正实数，集合A=
    x/
    x-a
    x
    ＜0
    ，集合B=
    x/x2＜b2
    ．
    （1）求A和B；
    （2）定义A与B的差集：A-B=
    x/x∈A
    且x∉B．且x∈A．P（E）为x取自A-B的概率．P（F）为x取自A/B的概率．解答下面问题：
    ①当a=-3，b=2时，求P（E），P（F）取值？
    ②设a，b，x均为整数时，写出a与b的三组值，使P（E）=
    2
    3
    ，P（F）=
    1
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省孝感市安陆一中高二（上）期末复习数学试卷（3）（必修3、选修2-3）（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数f（t）=at2-+（t∈R）有最大值且最大值为正实数，集合A=，集合B=．
    （1）求A和B；
    （2）定义A与B的差集：A-B=且x∉B．且x∈A．P（E）为x取自A-B的概率．P（F）为x取自A/B的概率．解答下面问题：
    ①当a=-3，b=2时，求P（E），P（F）取值？
    ②设a，b，x均为整数时，写出a与b的三组值，使P（E）=，P（F）=．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案