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已知二次函数f(t)=at2-+(t∈R)有最大值且最大值为正实数,集合A=,集合B=
(1)求A和B;
(2)定义A与B的差集:A-B=且x∉B.且x∈A.P(E)为x取自A-B的概率.P(F)为x取自A/B的概率.解答下面问题:
①当a=-3,b=2时,求P(E),P(F)取值?
②设a,b,x均为整数时,写出a与b的三组值,使P(E)=,P(F)=
【答案】分析:(1)先函数f(t)进行配方,根据函数f(t)的最大值为正实数可确定b的范围,然后分别求出集合A和集合B即可;
(2)①;P(F)=
②要使,P(F)=.可以分三种情形考虑:A中有3个元素,A-B中有2个元素,A∩B中有1个元素;A中有6个元素,A-B中有4个元素,A∩B中有2个元素;A中有9个元素,A-B中有6个元素,A∩B中有3个元素,分别求得a,b即可.
解答:解:(1)∵
配方得
由a<0得最大值 ⇒b>1.
∴A={x|a<x<0},B={x|-b<x<b}.
(2)①;P(F)=
②要使,P(F)=.可以使:
A中有3个元素,A-B中有2个元素,A∩B中有1个元素.a=-4,b=2.
A中有6个元素,A-B中有4个元素,A∩B中有2个元素.则a=-7,b=3.
A中有9个元素,A-B中有6个元素,A∩B中有3个元素.则a=-10,b=4.
点评:本题主要考查了函数的最值及其几何意义,以及分段函数和古典概型及其概率计算公式,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知二次函数f(t)=at2-
b
t
+
1
4a
(t∈R)有最大值且最大值为正实数,集合A=
x/
x-a
x
<0
,集合B=
x/x2b2

(1)求A和B;
(2)定义A与B的差集:A-B=
x/x∈A
且x∉B.且x∈A.P(E)为x取自A-B的概率.P(F)为x取自A/B的概率.解答下面问题:
①当a=-3,b=2时,求P(E),P(F)取值?
②设a,b,x均为整数时,写出a与b的三组值,使P(E)=
2
3
,P(F)=
1
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知二次函数f(t)=at2-
b
t+
1
4a
(t∈R)有最大值,且最大值为正实数,集合A={x|
x-a
x
<0},集合B={x|x2<b2}
(1)求集合A和B;
(2)定义:“A-B={x∈A,且x∉B}”设a,b,x均为整数,且x∈A.记P(E)为x取自集合A-B的概率,P(F)x取集合A∩B的概率.已知P(E)=
2
3
,P(F)=
1
3
.记满足上述条件的所有a的值从小到大排列构成的数列为{an},所有b的值从小到大排列构成数列{bn}.
①求a1,a2,a3和b1,b2,b3
②请写出数列{an}和{bn}的通项公式(不必证明);
③如果在函数中f(t)中,a=an,b=bn,记f(t)的最大值为g(n),cn=
1-12g(n)
4g(n)
,Sn=c1c2+c2c3+…+cncn+1,求证:Sn<1.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知二次函数f(x)的图象过点(0,4),对任意x满足f(3-x)=f(x),且有最小值是
74
.g(x)=2x+m.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ) 求函数h(x)=f(x)-(2t-3)x在区间[0,1]上的最小值,其中t∈R;
(Ⅲ)设f(x)与g(x)是定义在同一区间[p,q]上的两个函数,若函数F(x)=f(x)-g(x)在x∈[p,q]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[p,q]上是“关联函数”,区间[p,q]称为“关联区间”.若f(x)与g(x)在[0,3]上是“关联函数”,求m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知二次函数f(t)=at2-
b
t
+
1
4a
(t∈R)有最大值且最大值为正实数,集合A=
x/
x-a
x
<0
,集合B=
x/x2b2

(1)求A和B;
(2)定义A与B的差集:A-B=
x/x∈A
且x∉B.且x∈A.P(E)为x取自A-B的概率.P(F)为x取自A/B的概率.解答下面问题:
①当a=-3,b=2时,求P(E),P(F)取值?
②设a,b,x均为整数时,写出a与b的三组值,使P(E)=
2
3
,P(F)=
1
3

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