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    如图，在轴上方有一段曲线弧，其端点、在轴上（但不属于），对上任一点及点，，满足：．直线，分别交直线于，两点．

    （1）求曲线弧的方程；

    （2）设，两点的纵坐标分别为，求证：；

    （3）求的最小值．


    解：（1）由椭圆的定义，曲线是以，为焦点的半椭圆，

    ．  ……………………………………………2分

    ∴的方程为．  ……………………………………………4分

    （注：不写区间“”扣1分）                             

    （2）解法1：由（1）知，曲线的方程为，设，

          则有， 即  ……① …………………………………6分

    又，，从而直线的方程为

          AP：；   BP：．………………7分

         令得，的纵坐标分别为

         ；      .

        ∴  ……②   ………………………………………………………9分

           将①代入②， 得 ．  ………………………………………………10分

    解法2：设，则由三点共线，得…①

    同理，由三点共线得： …②   ……………………6分

    由①×②得：．   …………………………………………………8分

    由，代入上式，

    即． ……………………………………………………………………10分

    （3）由（2）得：

    当且仅当，即时，取等号． ………………………………13分

    即的最小值是． …………………………………………………………14分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在x轴上方有一段曲线弧Γ，其端点A、B在x轴上（但不属于Γ），对Γ上任一点P及点F1（-1，0），F2（1，0），满足：|PF1|+|PF2|=2
    		2
    ．直线AP，BP分别交直线l：x=2于R，T两点．
    （1）求曲线弧Γ的方程；
    （2）设R，T两点的纵坐标分别为y1，y2，求证：y1y2=-1；
    （3）求|RT|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在x轴上方有一段曲线弧Γ，其端点A、B在x轴上（但不属于Γ），对Γ上任一点P及点F1（-1，0），F2（1，0），满足：|PF1|+|PF2|=2
    		2
    ．直线AP，BP分别交直线l：x=a (a＞
    		2
    )    于R，T两点．
    （1）求曲线弧Γ的方程；
    （2）求|RT|的最小值（用a表示）；
    （3）曲线Γ上是否存点P，使△PRT为正三角形？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在x轴上方有一段曲线弧C，其端点A、B在x轴上（但不属于C），对C上任一点P及点F1（-1，0），F2（1，0），满足：|PF1|+|PF2|=2
    		2
    ．直线AP，BP分别交直线l：x=a（a＞
    		2
    ）于R，T两点．
    （Ⅰ）求曲线弧C的方程；
    （Ⅱ）求|RT|的最小值（用a表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在轴上方有一段曲线弧，其端点、在轴上（但不属于），对上任一点及点，，满足：．直线，分别交直线于，两点．

    （1）求曲线弧的方程；

    （2）求的最小值（用表示）；

    （3）曲线上是否存点，使为正三角形？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

     


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