Question

7．下列各项中表示同一函数的是（　　）

• A． y=2log₂x与y=log₂x²
• B． y=x⁰与y=1
• C． y=$\sqrt{{x}^{2}}$与y=$\root{3}{{x}^{3}}$
• D． y=x与y=log_aa^x（a＞0且a≠1）

Answer 1

分析 两个函数的定义域相同，且对应法则一致，这两个函数是同一函数．

解答 解：在A中，y=2log₂x的定义域为（0，+∞），
y=log₂x²的定义域为{x|x≠0}，
∴y=2log₂x与y=log₂x²不表示同一函数，故A错误；
在B中，y=x⁰的定义域为{x|x≠0}，y=1的定义域为R，
∴y=x⁰与y=1不是同一函数，故B错误；
在C中，y=$\sqrt{{x}^{2}}$与y=$\root{3}{{x}^{3}}$的定义域都是R，
$y=\sqrt{{x}^{2}}$=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$，y=$\root{3}{{x}^{3}}$=x，
∴y=$\sqrt{{x}^{2}}$与y=$\root{3}{{x}^{3}}$不是同一函数，故C错误；
在D中，y=x与y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同，都是R，
且y=$lo{g}_{a}{a}^{x}$=x，（a＞0且a≠1），
∴y=x与y=log_aa^x（a＞0且a≠1）是同一函数．
故选：D．

点评 本题考查两个函数是否是同一函数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意同一函数的定义的合理运用．