Question

8．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米，已知行车道总宽度|AB|=6米，那么车辆通过隧道的限制高度是多少米？

Answer 1

分析 先求出抛物线的解析式，再根据题意判断该隧道能通过的车辆的最高高度即可得到结论．

解答 解：取隧道截面
抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，c（4，-4），
设抛物线方程x²=-2py（p＞0），将点C代入抛物线方程得p=2，
∴抛物线方程为x²=-4y，行车道总宽度AB=6m，
∴将x=3代入抛物线方程，y=-2.25m，
∴限度为6-2.25-0.5=3.25m．
答：车辆通过隧道的限制高度是3.25米．

点评 本题主要考查了二次函数的实际应用，解答二次函数的应用问题时，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．