Question

已知不等式x²+（m+1）x+m²＞0的解集为R，则实数m的取值范围为（　　）

• A．(-∞， -

  1

  3

  )∪(1， +∞)
• B．(-∞， -1)∪(

  1

  3

  ， +∞)
• C．(-

  1

  3

  ， 1)
• D．(-1， 

  1

  3

  )

Answer 1

分析：一元二次不等式x²+（m+1）x+m²＞0对一切实数x都成立，y=x²+（m+1）x+m²的图象在x轴上方，由此能够求出m的取值范围．

解答：解：∵不等式x²+（m+1）x+m²＞0对一切实数x恒成立，
根据二次函数y=x²+（m+1）x+m²的图象的性质，
∴△＜0，即（m+1）²-4m²＜0，
即（m-1）（m+

1

3

）＞0，
解为 m＞1或 m＜-

1

3

，
故选A．

点评：本小题考查二次函数的图象和性质，解题时要抓住二次函数与x轴无交点的特点进行求解，考查了二次函数的恒成立问题．