Question

为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛．
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位可有两种排法，其余3支队伍共有3!种排法，利用乘法原理，即可求得结论；
（Ⅱ）确定x的可能取值，求出概率，即可得到分辨率与期望．

解答：解：（Ⅰ）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A，则P（A）=

2×3!

5!

=

1

10

所以 甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为

1

10

．…（5分）
（Ⅱ）随机变量X的可能取值为0，1，2，3（6分）
P（X=0）=

2×4!

5!

=

2

5

；P（X=1）=

3×2×3!

5!

=

3

10

；P（X=2）=

2×2!×3×2!

5!

=

1

5

；P（X=3）=

2×3!

5!

=

1

10

所以X的分布列为

X	0	1	2	3
P	2 5	3 10	1 5	1 10

∴EX=0×

2

5

+1×

3

10

+2×

1

5

+3×

1

10

=1．…（13分）

点评：本题考查概率的求解，考查分布列与期望，解题的关键是确定变量的取值与含义，正确计算其概率．