Question

为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛．
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（Ⅱ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）列举基本事件空间包含的基本事件可得基本事件的数目，设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A，分析可得A包含的基本事件数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；
（Ⅱ）设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件B，由（Ⅰ）的列举结果分析可得B包含的基本事件数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：基本事件空间包含的基本事件有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲”，共6个；
（Ⅰ）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A，事件A包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙”，有2个；
则P（A）=

2

6

=

1

3

；
所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为

1

3

；
（Ⅱ）设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件B，
事件B包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲”，有4个，
P（B）=

4

6

=

2

3

．
所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为

2

3

．

点评：本题考查等可能事件概率的计算，关键是根据题意，正确列举基本事件空间，得到其包含基本事件的数目．