已知以点
为圆心的圆与直线
相切，过点
的动直线与圆
相交于
两点.
（1）求圆
的方程；
（2）当
时，求直线
的方程.
（1）
；（2）
或
.
【解析】
试题分析：（1）由直线
与以
为圆心的圆相切得到该圆的半径，然后根据圆心的坐标与半径即可写出圆的标准方程；（2）先由弦
的长与圆的半径得到圆心
到直线
的距离
，进而设出直线
的方程
（注意检验直线
斜率不存在的情况），由点到直线的距离公式即可算出
的取值，从而可写出直线
的方程.
试题解析：（1）由题意知
到直线
的距离为圆
半径
圆
的方程为
（2）设线段
的中点为
，连结
，则由垂径定理可知
，且
，在
中由勾股定理易知
当动直线
的斜率不存在时，直线
的方程为
时，显然满足题意；
当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：
由
到动直线的距离为1得
或为所求方程.
考点：1.圆的标准方程；2.点到直线的距离公式；3.直线与圆的位置关系.
科目：高中数学 来源：2015届四川省成都市高三九月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某化工厂引进一条先进的生产线生产某种化工产品，其生产的总成本
(万元)与年产量
(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为
，已知此生产线年产量最大为210吨，
(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本;
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?
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科目：高中数学 来源：2015届四川省内江市高二下学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
设函数
.
（1）当
时，求函数
的极大值；
（2）若函数的图象与函数
的图象有三个不同的交点，求
的取值范围；
（3）设
，当
时，求函数
的单调减区间．
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科目：高中数学 来源：2015届四川成都树德中学高二3月月考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
椭圆
的左，右焦点分别为
，焦距为
，若直线
与椭圆
的一个交点
满足
，则该椭圆的离心率为 .
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科目：高中数学 来源：2015届四川成都树德中学高二3月月考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知椭圆
和双曲线
有相同的焦点
，点
为椭圆和双曲线的一个交点，则
的值为（ ）
A．16 B．25 C．9 D．不为定值
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科目：高中数学 来源：2015届吉林省长春市新高三起点调研考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
过抛物线
的焦点
作直线与此抛物线相交于
、
两点，
是坐标原点，当
时，直线
的斜率的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
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在不等式组
所表示的平面区域内，则
的最大值为 ．
，
”的否定是 ．
是
的两个顶点，且
，则顶点
的轨迹方程为( )
B．
D．