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    .(12分)已知函数在R上为奇函数,，.

    (I)求实数的值;

    (II)指出函数的单调性.（不需要证明）

    (III)设对任意,都有;是否存在的值，使最小值为；

     

    【答案】

    (I) ；(II)减函数；(III) 。

    【解析】(I)因为f(x)为奇函数，所以f(-x)+f(x)=0恒成立，据此可求出m的值.

    （II）由（I）可求出,讨论a,根据复合函数的单调性可判断f(x)的单调性.

    （III）解本小题的关键是因为对任意都有，

    所以对任意都有，

    所以对任意都有，

    所以对任意都有，从而转化为求的最小值，再解关于t的不等式即可.

    解：(I)

    即

    …………………………………3分

    又…………………………………1分

    (II)由(I)知

    又在R上为减函数……………3分

    (III)又因为对任意都有

    所以对任意都有

    所以对任意都有

    所以对任意都有

    解得……………………………1分

    令,

    解得……………………………2分

    此时

    解得

    ………………………………………2分

     

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    π2
    ]    ，求f（x）的最大值，最小值．

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    （2）若方程有解，求m的取值范围.

     

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