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    设是等差数列，，公差，求证：

    同解析。


    解析:

    ∵是等差数列，∴．   

    要证，

    只要证，只要证

    ，

    ∵，∴只要证   

    只要证，只要证．   

    ∵已知，∴成立，故．  

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}（n=1，2，…）是等差数列，且公差为d，若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．
    （1）若a1=4，d=2，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？
    （2）设Sn是数列{an}的前n项和，若公差d=1，a1＞0，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使
    lim
    n→∞
    (
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    )=
    11
    9
    ；若存在，求{an}的通项公式，若不存在，说明理由；
    （3）试问：数列{an}为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，a1=1，且an+1=Sn（n≥1，n∈N*），数列{bn}是等差数列，其公差d＞0，b1=1，且b3、b7+2、3b9成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{cn}满足cn=anbn，求{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正项数列{an}的前项和是Sn，若{an}和{
    		Sn
    }都是等差数列，且公差相等，求：
    （1）{an}的通项公式；
    （2）若a1，a2，a5恰为等比数列{bn}的前三项，记数列cn=cn=
    24bn
    (12bn-1)2
    ，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意n∈N*，都有Tn＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}（n=1，2，…）是等差数列，且公差为d，若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．
    （Ⅰ）若a1=4，d=2，求证：该数列是“封闭数列”；
    （Ⅱ）试判断数列an=2n-7(n∈N*)是否是“封闭数列”，为什么？
    （Ⅲ）设Sn是数列{an}的前n项和，若公差d=1，a1＞0，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使
    137
    150
    ＜
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    S2011
    ＜
    11
    9
    ．若存在，求{an}的通项公式；若不存在，说明理由．

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