【题目】已知,函数
.
(1)求实数的值,使得
为奇函数;
(2)若关于的方程
有两个不同实数解,求
的取值范围;
(3)若关于的不等式
对任意
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1) ;(2)
(3)
【解析】
(1)若为奇函数,则
,进而可得实数
的值,
(2)若关于的方程
有两个不同的实数解,即方程
有两个不同实数解,解出两个实数根,然后满足对数的真数为正即可.
(3)若关于的不等式
对任意
恒成立,即
,对任意
恒成立,打开绝对值,进而可得
的取值范围.
(1) 为奇函数,则
即
即
所以
即 ,所以
解得:
(2) 方程有两个不同实数解
即方程有两个不同实数解
即方程有两个不同实数解.
设,则
可以化为:
,即
当时方程不可能有两个不等实数根,所以
则或
,
即或
,
根据对数的真数必须大于0有,即
即: 则
且
又,则
故方程满足条件的实数的范围是
.
(3) 不等式对任意
恒成立
即不等式对任意
恒成立.
即对任意
恒成立.
所以对任意
恒成立.
即对任意
恒成立.
即 ,
由
(当且仅当时取等号).
在
上单调递增,所以当
时,
所以
当时,不等式
对任意
恒成立.
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【题目】设,对于项数为
的有穷数列
,令
为
中最大值,称数列
为数列
的“创新数列”.例如数列3,5,4,7的创新数列为3,5,5,7. 考查正整数1,2,…,
的所有排列,将每种排列都视为一个有穷数列
.
(1)若,写出创新数列为3,4,4,4的所有数列
;
(2)是否存在数列的创新数列为等比数列?若存在,求出符合条件的
的创新数列;若不存在,请说明理由.
(3)是否存在数列,使它的创新数列为等差数列?若存在,求出满足所有条件的数列
的个数;若不存在,请说明理由.
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【题目】党的十九大报告指出,在全面建成小康社会的决胜阶段,让贫困地区同全国人民共同进入全面小康社会是我们党的庄严承诺.在“脱真贫、真脱贫”的过程中,精准扶贫助推社会公平显得尤其重要.若某地区有100户贫困户,经过一年扶贫后,为了考查该地区的“精准扶贫”的成效该地区脱贫标准为“每户人均年收入不少于4000元”
,现从该地区随机抽取A、B两个村庄,再从这两个村庄的贫困户中随机抽取20户,调查每户的现人均年收入,绘制如图所示的茎叶图
单位:百元
.
(1)观察茎叶图中的数据,判断哪个村庄扶贫成效较好?并说明理由;
(2)计划对没有脱贫的贫困户进一步实行“精准扶贫”,下一年的资金投入方案如下:对人均年收入不高于2000元的贫困户,每户每年增加扶贫资金5000元;对人均年收入高于2000元但不高于3000元的贫困户,每户每年增加扶贫资金3000元;对人均年收入高于3000元但不高于4000元的贫困户,每户每年增加扶贫资金1000元;对已经脱贫的贫困户不再增加扶贫资金投入.依据此方案,试估计下一年该地区共需要增加扶贫资金多少元?
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【题目】某公司生产的某批产品的销售量万件(生产量与销售量相等)与促销费用
万元满足
(其中
,
为正常数).已知生产该产品还需投入成本
万元(不含促销费用),产品的销售价格定为
元
件.
(1)将该产品的利润万元表示为促销费用
万元的函数;
(2)促销费用投入多少万元时,该公司的利润最大?
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【题目】有次水下考古活动中,潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业,其用氧量包含以下三个方面:①下潜时,平均速度为每分钟米,每分钟的用氧量为
升;②水底作业需要10分钟,每分钟的用氧量为0.3升;③返回水面时,速度为每分钟
米,每分钟用氧量为0.2升;设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为
升;
(1)将表示为
的函数;
(2)若,求总用氧量
的取值范围.
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【题目】已知椭圆:
(
),右焦点
,点
在椭圆上;
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是否存在过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点,且?若存在,请求出所有符合要求的直线;若不存在,请说明理由.
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【题目】在中,
,
,
分别为内角
,
,
的对边,且满
.
(1)求的大小;
(2)再在①,②
,③
这三个条件中,选出两个使
唯一确定的条件补充在下面的问题中,并解答问题.若________,________,求
的面积.
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【题目】已知,
,
,
是各项均为正数的等差数列,其公差
大于零.若线段
,
,
,
的长分别为
,
,
,
,则( ).
A.对任意的,均存在以
,
,
为三边的三角形
B.对任意的,均不存在以
,
,
为三边的三角形
C.对任意的,均存在以
,
,
为三边的三角形
D.对任意的,均不存在以
,
,
为三边的三角形
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