Question

设等比数列{a_n}的各项都为正数，a₁+a₂+…+a₆=1，

1

a1

+

1

a2

+…+

1

a6

=10，则a₁a₂…a₆=（　　）

• A、10³
• B、10^-3
• C、10⁶
• D、10^-6

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用等比数列的求和公式，根据条件，可得

1

a12

•q^-5=10，即可得出结论．

解答： 解：设公比为q，则
∵a₁+a₂+…+a₆=1，

1

a1

+

1

a2

+…+

1

a6

=10，
∴a₁•

1-q6

1-q

=1，

1

a1

•

1- 1 q6

1- 1 q

=10，
∴两式相除可得

1

a12

•q^-5=10，
∴q⁵=

1

10a12

∴a₁a₂…a₆=a16•q^1+2+3+4+5=a16q15=10^-3．
故选：B．

点评：本题考查等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于基础题．