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如图,在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3m之外向此板投镖,设投镖击中线上或没有投中木板时都不算(可重投),问:
(Ⅰ)投中大圆内的概率是多少?
(Ⅱ)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少?
(Ⅲ)投中大圆之外的概率是多少?
【答案】分析:本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出符合题意部分的面积,及正方形木板的面积,并将其代入几何概型计算公式中进行求解.
(I)求出正方形的面积,求出大圆的面积,利用几何概型的概率公式求出投中大圆内的概率.
(II)求出正方形的面积,求出小圆与中圆形成的圆环的面积,利用几何概型的概率公式求出投中小圆与中圆形成的圆环的概率.
(III)利用(1)的对立事件求解即可.
解答:解:整个正方形木板的面积,即基本事件所占的区域的总面积为μΩ=16×16=256cm2
记“投中大圆内”为事件A,“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B,“投中大圆之外”为事件C;
则事件A所占区域面积为μA=π×62=36πcm2
事件B所占区域面积为μB=12cm2;事件C与事件A是对立事件.
由几何概型的概率公式,
得(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
点评:本题考查圆的面积公式、几何概型的概率公式、对立事件的概率公式等.属于基础题.
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问:(Ⅰ)投中大圆内的概率是多少?
(Ⅱ)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少?
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(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少?

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