Question

如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投），问：
（Ⅰ）投中大圆内的概率是多少？
（Ⅱ）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？
（Ⅲ）投中大圆之外的概率是多少？

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出符合题意部分的面积，及正方形木板的面积，并将其代入几何概型计算公式中进行求解．
（I）求出正方形的面积，求出大圆的面积，利用几何概型的概率公式求出投中大圆内的概率．
（II）求出正方形的面积，求出小圆与中圆形成的圆环的面积，利用几何概型的概率公式求出投中小圆与中圆形成的圆环的概率．
（III）利用（1）的对立事件求解即可．

解答：解：整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域的总面积为μ_Ω=16×16=256cm²
记“投中大圆内”为事件A，“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B，“投中大圆之外”为事件C；
则事件A所占区域面积为μ_A=π×6²=36πcm²；
事件B所占区域面积为μ_B=12cm²；事件C与事件A是对立事件．
由几何概型的概率公式，
得（Ⅰ）P(A)=

μA

μΩ

=

9

64

π；
（Ⅱ）P(B)=

μB

μΩ

=

3

64

π；
（Ⅲ）P(C)=1-P(A)=1-

9

64

π．

点评：本题考查圆的面积公式、几何概型的概率公式、对立事件的概率公式等．属于基础题．