Question

函数y=x³-3x在[-2，3]上（　　）

A．有最大值18，最小值-2

B．有最大值2，最小值-2

C．没有最大值和最小值

D．有最大值18，但是没有最小值

Answer 1

分析：求出原函数的导函数，由导函数的零点对定义域分段，判断导函数在各区间段内的符号，由此判断函数的最值情况．

解答：解：由y=x³-3x，得y′=3x²-3=3（x+1）（x-1），
所以当x∈（-2，-1），（1，3）时，y′＞0，原函数在（-2，-1），（1，3）上为增函数，
当x∈（-1，1）时，y′＜0，原函数在（-1，1）上为减函数，
又f（-2）=-2，f（-1）=2，f（1）=-2，f（3）=18．
所以函数y=x³-3x在[-2，3]上有最大值18，最小值-2．
故选A．

点评：本题考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了导函数的符号与原函数的单调性之间的关系，是中档题．