Question

下列命题中错误的是（　　）

• A、圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
• B、圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
• C、圆台的所有平行于底面的截面都是圆
• D、圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

Answer 1

分析：由圆柱的结构特征我们可以判断A答案的正误；由过圆锥顶点的截面中面积等于

1

2

l²sinθ，我们易判断B答案的真假；由圆台的结构特征，我们易得到C的对错，而由圆锥轴截面的特征，我们易得到D的正误．

解答：解：∵过母线的截面面积等于母线长乘底面弦长
在底面上，最长的弦为过底面圆心的直径
故A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个正确；
∵过圆锥顶点的截面中面积等于

1

2

l²sinθ，其中θ为两条母线l的夹角
若轴截面的顶角为锐角或直角，则锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
若轴截面的顶角为钝角，则当θ=

π

2

时，过顶点的截面中面积最大，故B错误；
由圆台的性质，我们易得圆台的所有平行于底面的截面都是圆，故C正确；
而圆锥所有的轴截面的顶角相等且两腰长均为母线长，故D正确．
故选：B

点评：本题考查的知识点是旋转体（圆锥、圆柱、圆台）的结构特征，演练掌握旋转体的结构特征，是解答本题的关键．