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    求函数数学公式的单调区间和值域．

    解：函数的定义域为（-1，3）
    令，t=-x2+2x+3
    在区间（-1，1]上，t=-x2+2x+3为增函数，为减函数，
    则区间（-1，1]为函数的单调递减区间；
    在区间[1，3）上，t=-x2+2x+3为减函数，为减函数，
    则区间[1，3）为函数的单调递增区间；
    当x=1时，函数取最小值-2，函数无最大值
    故函数的值域为[-2，+∞）
    分析：根据对数函数的真数部分大于0，可以求出函数的定义域，在定义域上结合对数函数的单调性，二次函数的单调性，及复合函数单调性“同增异减”的原则，可求出函数的单调区间及最值，进而确定函数的值域．
    点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，对数函数的图象和性质，其中本题易忽略指数函数真数部分大于0，而造成错解．
    练习册系列答案
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    （1）求函数f（x）的表达式； 
    （2）求函数的单调区间和极值；
    （3）求函数在区间[-2，5]的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年福州质检二）（14分）

    已知函数

       （Ⅰ）求函数的单调区间和最小值；

       （Ⅱ）当（其中e=2.718 28…是自然对数的底数）；

       （Ⅲ）若

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年黑龙江省高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （1）求的值；

    （2）当时，求函数的单调区间和极值；

    （3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

     

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    （Ⅰ）当，时，求函数的单调区间和极值；

    （Ⅱ）若函数仅在处有极值，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2012届天津市高三第一次月考理科数学试卷 题型：解答题

    已知函数，求函数的单调区间和最值。

     

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