Question

已知函数f（x）=-（a＞0且a≠1），
（1）证明：函数y=f(x)的图象关于点对称；
（2）求f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）的值.

Answer 1

（1）证明略（2）-3

（1）证明 函数f（x）的定义域为R，任取一点（x，y），它关于点对称的点的坐标为（1-x，-1-y）.    2分
由已知得y=-,
则-1-y=-1+=-，                                                              3分
f（1-x）=-=-
=-=-，                                                5分
∴-1-y=f（1-x）.
即函数y=f(x)的图象关于点对称.                                     7分
（2）解 由（1）有-1-f（x）=f（1-x），
即f（x）+f（1-x）=-1.
∴f（-2）+f（3）=-1，f（-1）+f（2）=-1，
f（0）+f（1）=-1，
则f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）="-3.                    " 14分