Question

19．若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=$\frac{1}{8}$，则sinθ+cosθ=（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• D． $-\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

Answer 1

分析 利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简得到（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ，把已知等式代入，开方即可求出值．

解答 解：∵θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=$\frac{1}{8}$＞0，
∴sinθ＞0，cosθ＞0，即sinθ+cosθ＞0，
∵（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ=$\frac{5}{4}$，
∴sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故选：C．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．