Question

7．某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计，甲、乙、丙三人100m跑（互不影响）的成绩，在13秒内（称为合格）的概率分别为$\frac{2}{5}，\frac{3}{4}，\frac{1}{3}$，若对这三名短跑运动员的100m跑的成绩进行一次检测，则：
①三人都合格的概率；
②有2人合格的概率；
③至少有一个合格的概率．

Answer 1

分析 ①利用相互独立事件乘法公式能求出三人都合格的概率．
②利用互斥事件加法公式能求出有2人合格的概率．
③利用对立事件概率计算公式能求出至少有一个合格的概率．

解答 解：①∵甲、乙、丙三人100m跑（互不影响）的成绩，
在13秒内（称为合格）的概率分别为$\frac{2}{5}，\frac{3}{4}，\frac{1}{3}$，
对这三名短跑运动员的100m跑的成绩进行一次检测，
∴三人都合格的概率为P₁=$\frac{2}{5}×\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{10}$．
②有2人合格的概率：
p₂=$\frac{2}{5}×\frac{3}{4}×（1-\frac{1}{3}）$+$\frac{2}{5}×（1-\frac{3}{4}）×\frac{1}{3}$+（1-$\frac{2}{5}$）×$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{23}{60}$．
③至少有一个合格的概率：
p=1-（1-$\frac{2}{5}$）（1-$\frac{3}{4}$）（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{9}{10}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件乘法公式互斥事件加法公式对立事件概率计算公式的合理运用．