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    已知向量
    a
    =(sinx，-1)，
    b
    =(cosx，
    3
    2
    )    ．
    （1）当
    a
    ∥
    b
    时，求cos2x-3sin2x    的值．
    （2）求f(x)=(
    a
    +
    b
    )•
    b
    的最小正周期和单调递增区间．
    （1）∵
    a
    ∥
    b
    ，
    a
    =(sinx，-1)，
    b
    =(cosx，
    3
    2
    )
    ∴
    3
    2
    sinx+cosx=0    …（2分）
    ∴tanx=-
    2
    3
    …（3分）
    ∴cos2x-3sin2x=
    cos2x-6sinxcosx
    sin2x+cos2x
    =
    1-6tanx
    1+tan2x

    =
    1-6×(-
    2
    3
    )
    1+(-
    2
    3
    )    2
    =
    1+4
    1+
    4
    9
    =
    5
    13
    9
    =
    45
    13
    （5分）
    （2）∵
    a
    =(sinx，-1)，
    b
    =(cosx，
    3
    2
    )
    ∴
    a
    +
    b
    =(sinx+cosx，
    1
    2
    )    …（6分）
    ∴f(x)=(
    a
    +
    b
    )•
    b
    =(sinx+cosx)cosx+
    3
    4
    =
    1
    2
    (sin2x+cos2x)+
    5
    4
    =
    		2
    2
    sin(2x+
    π
    4
    )+
    5
    4
    …（8分）
    ∴最小正周期为π…（9分）
    由2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    2
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，得kπ-
    3
    8
    π≤x≤kπ+
    π
    8

    故f（x）的单调递增区间为[kπ-
    3
    8
    π，kπ+
    π
    8
    ]k∈Z    …（10分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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