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    ①命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
    ②函数f（x）=2x-x2的零点有2个；
    ③若函数f（x）=x2-|x+a|为偶函数，则实数a=0；
    ④函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=
    ∫
    x
    -x
    sinxdx；
    ⑤若函数f（x）=
    ax-5(x＞6)
    (4-
    a
    2
    )x+4(x≤6)
    ，在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围为（1，8）．
    其中真命题的序号是
    ①③
    ①③
    （写出所有正确命题的编号）．
    分析：①根据含有量词的命题的否定进行判断．②利用根的存在性定理进行判断．③根据函数奇偶性的定义进行判断．④根据积分的应用求面积．⑤根据分段函数的单调性进行判断．
    解答：解：①根据全称命题的否定是特称命题可知，命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”，∴①正确．
    ②由f（x）=2x-x2=0，得2x=x2，由函数y=2x和y=x2的图象可知，函数存在3个零点，∴②错误．
    ③若函数f（x）=x2-|x+a|为偶函数，则f（-x）=f（x），即|-x+a|=|x+a|，解得a=0，∴③正确．
    ④根据积分的应用可知，函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=
    ∫
    x
    -x
    |sinx|dx，∴④错误．
    ⑤要使函数f（x）单调递增，则满足
    a＞1
    4-
    a
    2
    ＞0
    a≥(4-
    a
    2
    )×6+4
    ，即
    a＞1
    a＜8
    4a≥20
    ，解得5≤a＜8，∴⑤错误．
    故答案为：①③．
    点评：本题主要考查函数性质的综合应用，涉及的知识点较多，综合性较强．
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    ．

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    1. A.
      不存在x∈R，x2-2x-3≤0
    2. B.
      存在x∈R，x2-2x-3≤0
    3. C.
      存在x∈R，x2-2x-3＞0
    4. D.
      对任意的x∈R，x2-2x-3＞0

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        (A) 不存在   （B）存在

        (C) 存在x∈R，x2-2x-3>0    (D) 对任意的x∈R，x2-2x-3>0

     

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