Question

（本小题14分）

（Ⅰ）若为的极值点，求的值；
（Ⅱ）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；
（Ⅲ）当时，若在区间上不单调，求的取值范围.

Answer 1

解：（Ⅰ）…………………………………………………1分
………………………………………2分
∴a=0或2. …………………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)∵（1，f(1)）是切点，
∴1+f(1)-3=0， ∴f(1)=2……………………………………………………………………5分

∵切线方程x+y-3=0的斜率为-1，
………………………………………………7分

…………………………8分
 ………………………………………………9分
∴y=f(x)在区间[-2，4]上的最大值为8. ……………………………………………………10分
(Ⅲ)因为函数f(x)在区间（-1，1）不单调，所以函数在（-1，1）上存在零点.
而=0的两根为a-1,a+1，区间长为2，
∴在区间（-1，1）上不可能有2个零点. …………………………………………………11分
……………………………………………12分

略