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    已知F1、F2为双曲线＝1(a＞0，b＞0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°，求双曲线的渐近线方程．

    答案：
    解析：

    　　解：设F2(c，0)(c＞0)，P(c，y0)，

    　　则，解得y0＝±．

    　　∴|PF2|＝．

    　　在Rt△PF2F1中，∠PF1F2＝30°，

    　　解法一：|F1F2|＝|PF2|，

    　　即2c＝，将c2＝a2＋b2代入解得b2＝2a2．

    　　解法二：|PF1|＝2|PF2|，

    　　由双曲线定义可知|PF1|－|PF2|＝2a，得|PF2|＝2a，

    　　∵|PF2|＝，∴2a＝，即b2＝2a2．

    　　∴＝．

    　　故所求双曲线的渐近线方程为y＝x．


    提示：

    本题考查双曲线的性质及分析问题、解决问题的能力．根据已知条件，找出a、b、c之间存在的关系，建立方程求出a、b或求b与a的比值即可．


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