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    已知a，b，c∈（0，1）．
    （1）若(1-a)b＞
    1
    4
    ，求证：
    (1-a)+b
    2
    ＞
    1
    2
    ．
    （2）求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a三数中至少有一个小于或等于
    1
    4
    ．
    （1）a，b，c∈（0，1），∴1-a＞0，b＞0．
    ∵(1-a)b＞
    1
    4
    ，∴
    (1-a)+b
    2
    ≥
    		(1-a)b
    ＞
    1
    4
    =
    1
    2
    ．
    故
    (1-a)+b
    2
    ＞
    1
    2
    成立．
    （2）证明：假设（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a三数都大于
    1
    4
    ，由（1）得
    (1-a)+b
    2
    ＞
    1
    2
    ，
    同理可得
    (1-b)+c
    2
    ＞
    1
    2
    ，
    (1-c)+a
    2
    ＞
    1
    2
    ，
    把这三个不等式相加可得
    (1-a)+b
    2
    +
    (1-b)+c
    2
    +
    (1-c)+a
    2
    ＞
    3
    2
    ，即
    3
    2
     ＞
    3
    2
    ，矛盾，
    从而得到假设不成立，即（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a三数中至少有一个小于或等于
    1
    4
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c∈（0，+∞），3a-2b+c=0，则
    		ac
    b
    的（　　）
    A、最大值是
    		3
    B、最小值是
    		3
    C、最大值是
    		3
    3
    D、最小值是
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞b＞c＞0，若P=
    b-c
    a
    ，Q=
    a-c
    b
    ，则（　　）
    A、P≥QB、P≤Q
    C、P＞QD、P＜Q

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）已知a，b，c∈（0，+∞），且
    1
    a
    +
    2
    b
    +
    3
    c
    =2    ，求a+2b+3c的最小值及取得最小值时a，b，c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•浦东新区一模）（1）A、B、C为斜三角形ABC的三个内角，tgA+tgB+1=tgAtgB．求角C；
    （2）命题：已知A，B，C∈（0，π），若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC，则A+B+C=π．判断该命题的真假并说明理由．
    （说明：试卷中的“tgA”在试点教材中记为“tanA”）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-5：不等式选讲）已知a＞b＞c＞0，求证：a+
    3
    3(a-b)(b-c)c
    ≥6    （并指出等号成立的条件）

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