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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （选做题）已知a，b，c∈（0，+∞），且
    1
    a
    +
    2
    b
    +
    3
    c
    =2    ，求a+2b+3c的最小值及取得最小值时a，b，c的值．
    分析：利用柯西不等式，即可求得a+2b+3c的最小值及取得最小值时a，b，c的值．
    解答：解：由于(
    1
    a
    +
    2
    b
    +
    3
    c
    )(a+2b+3c)=[(
    1
    a
    )2+(
    2
    b
    )2+(
    3
    c
    ) 2][(
    		a
    )2+(
    		2b
    )2+(
    		3c
    )2]    ≥(
    1
    a
    		a
    +
    2
    b
    		2b
    +
    3
    c
    		3c
    )2=36    （5分）
    又
    1
    a
    +
    2
    b
    +
    3
    c
    =2    ，
    ∴a+2b+3c≥18，当且仅当a=b=c=3时等号成立
    当a=b=c=3时，a+2b+3c取得最小值18                     （10分）
    点评：本题考查求最小值，解题的关键是利用柯西不等式进行求解，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （不等式选讲选做题） 已知a，b，c∈R，且a+b+c=2，a2+2b2+3c2=4，则a的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）
    已知a，b是实数，如果矩阵M=
    .
    2a
    b1
    .
    所对应的变换将直线x-y=1变换成x+2y=1，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）已知a，b，c为正实数，且a，b，c∈(1，
    		7
    )    ．
    （Ⅰ）证明：
    1
    a2-1
    +
    1
    7-a2
    ≥
    2
    3
    ；
    （Ⅱ）求
    1
    		(a2-1)(7-b2)
    +
    1
    		(b2-1)(7-c2)
    +
    1
    		(c2-1)(7-a2)
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•陕西）（不等式选做题） 
    已知a，b，m，n均为正数，且a+b=1，mn=2，则（am+bn）（bm+an）的最小值为
    2
    2
    ．

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