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    （选做题）已知a，b，c为正实数，且a，b，c∈(1，
    		7
    )    ．
    （Ⅰ）证明：
    1
    a2-1
    +
    1
    7-a2
    ≥
    2
    3
    ；
    （Ⅱ）求
    1
    		(a2-1)(7-b2)
    +
    1
    		(b2-1)(7-c2)
    +
    1
    		(c2-1)(7-a2)
    的最小值．
    分析：（Ⅰ）先通分母，再利用基本不等式，即可证得结论；
    （Ⅱ）利用柯西不等式，再结合基本不等式，可求最小值．
    解答：（Ⅰ）证明：
    1
    a2-1
    +
    1
    7-a2
    =
    6
    (a2-1)(7-a2)
    ≥
    6
    (
    a2-1+7-a2
    2
    )    2
    =
    2
    3
    ，等号当且仅当a=2时成立
    ∴
    1
    a2-1
    +
    1
    7-a2
    ≥
    2
    3
    ；
    （Ⅱ）解：由柯西不等式知：
    1
    		(a2-1)(7-b2)
    +
    1
    		(b2-1)(7-c2)
    +
    1
    		(c2-1)(7-a2)
    ≥
    32
    		(a2-1)(7-b2)
    +
    		(b2-1)(7-c2)
    +
    		(c2-1)(7-a2)
    ≥
    9
    a2-1+7-b2
    2
    +
    b2-1+7-c2
    2
    +
    c2-1+7-a2
    2
    =1
    等号当且仅当a=b=c=2时成立．
    ∴所求的最小值为1．
    点评：本题考查基本不等式的运用，考查柯西不等式，正确运用柯西不等式是关键．
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    （不等式选讲选做题） 已知a，b，c∈R，且a+b+c=2，a2+2b2+3c2=4，则a的取值范围为
     
    ．

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    （选做题）
    已知a，b是实数，如果矩阵M=
    .
    2a
    b1
    .
    所对应的变换将直线x-y=1变换成x+2y=1，求a，b的值．

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    （选做题）已知a，b，c∈（0，+∞），且
    1
    a
    +
    2
    b
    +
    3
    c
    =2    ，求a+2b+3c的最小值及取得最小值时a，b，c的值．

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    （2013•陕西）（不等式选做题） 
    已知a，b，m，n均为正数，且a+b=1，mn=2，则（am+bn）（bm+an）的最小值为
    2
    2
    ．

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