Question

（2013•天河区三模）（坐标系与参数方程选做题）
在直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为

x=3cosα y=3sinα

（α为参数）；在极坐标系（以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C₂的方程为ρ cos(θ+

π

4

)=

2

，则C₁与C₂两交点的距离为

2

7

．

Answer 1

分析：根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C₁的普通方程，曲线C₂的极坐标方程，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，利用直角坐标方程的形式，先求出圆心（0，0）到直线的距离，最后结合点到直线的距离公式弦AB的长度．

解答：解：由

x=3cosα y=3sinα

得x²+y²=9，
∴曲线C₁的普通方程为得x²+y²=9，
∵ρ（cosθ-sinθ）+2=0，
∴x-y+2=0，
曲线C₂的方程为ρ cos(θ+

π

4

)=

2

，
∴曲线C₂的直角坐标方程为x-y-2=0．
∵圆C₁的圆心为（0，0），
∵圆心（0，0）到直线x-y-2=0的距离d=

2

2

=

2

，
又r=2，所以弦长AB=2

32-( 2 )2

=2

7

．
则C₁与C₂两交点的距离为 2

7

．
故答案为：2

7

．

点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及简单曲线的极坐标方程，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．