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    【题目】某射击小组有甲、乙、丙三名射手，已知甲击中目标的概率是，甲、丙二人都没有击中目标的概率是，乙、丙二人都击中目标的概率是.甲乙丙是否击中目标相互独立.

    （1）求乙、丙二人各自击中目标的概率；

    （2）设乙、丙二人中击中目标的人数为X，求X的分布列和数学期望.

    【答案】（1），.（2）分布列见解析，数学期望.

    【解析】

    （1）设甲、乙、丙击中目标分别记为事件，则，且，由此能求出乙、丙二人各自击中目标的概率．
    （2）由题意X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

    解：（1）设甲、乙、丙击中目标分别记为事件A、B、C，则，且有

    即

    解得，，

    所以乙、丙二人各自击中目标的概率分别为，；

    （2）由题意，X的可能取值为0，1，2，

    ，

    ，

    .

    所以随机变量X的分布列为

    X

    0

    1

    2

    P

    所以X的数学期望为.

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    （I）在答题卡上填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？

    文科生

    理科生

    合计

    获奖

    不获奖

    合计

    （II）将上述调査所得的频率视为概率，现从该校参与竞赛的学生中，任意抽取名学生，记“获奖”学生人数为，求的分布列及数学期望.

    附表及公式：，其中.

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