练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图,在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都为1,且两两夹角为60°.

    (1)求AC1的长;

    (2)求AC1与面ABCD所成的角.

    解:(向量法)记a=,b=,c=,

    于是|a|=|b|=|c|=1,〈a,b〉=〈b,c〉=〈c,a〉=60°.

    (1)

    ∴==a2+b2+c2+2a·c+2a·b+2b·c

    =1+1+1+2cos60°+2cos60°+2cos60°=6,

    ∴.

    (2)连结AC、BD,由四边形ABCD是菱形,知BD⊥AC.

    又=b-a,=(b-a)·c=b·c-a·c=0,

    ∴BD⊥CC1.∴BD⊥平面ACC1.

    ∴平面ABCD⊥平面ACC1.

    故AC是AC1在平面ABCD内的射影,

    ∠C1AC即为AC1与平面ABCD所成的角.

    ∵=a+b+c,=a+b,

    ∴cos∠C1AC=cos〈,〉==

    故AC1与平面ABCD所成的角为arccos.


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ，则下列向量中与
    BM
    相等的向量是（　　）
    A、-
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    B、
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    C、-
    1
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    +
    c
    D、
    1
    2
    a-
    1
    2
    b+c

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知
    AB
    =a    ，
    AD
    =b    ，
    AA1
    =c    ，则用向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    可表示向量
    BD1
    =（　　）
    A、
    a
    +
    b
    +
    c
    B、
    a
    -
    b
    +
    c
    C、
    a
    +
    b
    -
    c
    D、-
    a
    +
    b
    -
    c

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ为向量a与b的夹角），a×b的方向与向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次构成右手系．如图，在平行六面体ABCD-EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，则(
    AB
    ×
    AD
    )•
    AE
    =（　　）
    A、4
    B、8
    C、2
    		2
    D、4
    		2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ，则
    D1B
    =（　　）
    A、
    a
    +
    b
    -
    c
    B、
    a
    +
    b
    +
    c
    C、
    a
    -
    b
    -
    c
    D、-
    a
    +
    b
    +
    c

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2001•上海）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若
    A1B1
    =
    a
    ，
    A1D1
    =
    b
    ，
    A1A
    =
    c
    ．则下列向量中与
    B1M
    相等的向量是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案