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设平面区域D是由双曲线y2-
y2
4
=1的两条渐近线和椭圆
x2
2
+y2
=1的右准线所围成的三角形(含边界与内部).若点(x,y)∈D,则目标函数z=x+y的最大值为(  )
A、1B、2C、3D、6
分析:求出双曲线Y2-
X2
4
=1
的两条渐近线和椭圆
x2
2
+y2=1
的右准线,建立方程组求出所围成的三角形(含边界与内部)三个顶点的坐标,然后把三个顶点的坐标分别代入目标函数z=x+y,得到的最大的结果就是目标函数z=x+y的最大值.
解答:解:双曲线Y2-
X2
4
=1
的两条渐近线方程是y=±
1
2
x
,椭圆
x2
2
+y2=1
的右准线是x=2,
解方程组
y=
1
2
x
x=2
y=-
1
2
x
x=2
y=
1
2
x
y=-
1
2
x
得到所围成三解形的三个顶点坐标分别为A(2,1),B(2,-1),C(0,0).
∵zA=2+1=3,z2=2-1=0,zc=0,
∴目标函数z=x+y的最大值为3.故选C.
点评:本题巧妙地把双曲线、椭圆和线性规划融合到一起,比较新颖,体现了出题者的智慧.
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科目:高中数学 来源: 题型:

设平面区域D是由双曲线x2-
y2
4
=1的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部.当(x,y)∈D时,2x+y的最大值为(  )
A、8B、0C、-2D、16

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设平面区域D是由双曲线x2-
y2
4
=1
的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部.当(x,y)∈D时,x2+y2+2x的最大值为(  )
A、24B、25C、4D、7

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(2013•乌鲁木齐一模)设平面区域D是由双曲线y2-
x24
=1
的两条渐近线和抛物线y2=-8x的准线所围成的三角形(含边界与内部).若点(x,y)∈D,则目标函数z=x+y的最大值为(  )

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设平面区域D是由双曲线x2-
y24
=1的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部.当(x,y)∈D时,x2+y2+2x的最大值为
24
24

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