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设平面区域D是由双曲线x2-
y2
4
=1的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部.当(x,y)∈D时,2x+y的最大值为(  )
A、8B、0C、-2D、16
分析:由题意平面区域D是由双曲线 x2-
y2
4
=1
的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部,所以先由题意找到平面区域D,对于目标函数2x+y的最大值可以利用角点法进行求解.
解答:解:有平面区域D是由双曲线 x2-
y2
4
=1
的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部,所以得到区域为:
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由于目标函数为2x+y,三角形的三个顶点坐标为(0,0),(1,-2),(2,4).
所求目标函数为2x+y的最大值为2×2+4=8
故选A
点评:此题考查了双曲线的渐进性方程,线性规划求最值时目标函数的几何含义及学生用图的能力.
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y2
4
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x2
2
+y2
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A、1B、2C、3D、6

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