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    已知O是△ABC内任意一点，连结AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则
    OA′
    AA′
    +
    OB′
    BB′
    +
    OC′
    CC′
    =1，这是平面几何中的一个命题，运用类比猜想，对于空间四面体ABCD中，若O四面体ABCD内任意点存在什么类似的命题
    VO-BCD
    VABCD
    +
    V0-ABD
    VABCD
    +
    VO-ACD
    VABCD
    +
    VO-ABC
    VABCD
    =1
    VO-BCD
    VABCD
    +
    V0-ABD
    VABCD
    +
    VO-ACD
    VABCD
    +
    VO-ABC
    VABCD
    =1
    ．
    分析：由条件利用平面图形的线段的性质类比立体图形中的体积的性质，可得结论．
    解答：解：O是△ABC内任意一点，连结AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则
    OA′
    AA′
    +
    OB′
    BB′
    +
    OC′
    CC′
    =1，

    利用类比推理，猜想，对于空间四面体ABCD中，若O四面体ABCD内任意点O，

    应有
    VO-BCD
    VABCD
    +
    V0-ABD
    VABCD
    +
    VO-ACD
    VABCD
    +
    VO-ABC
    VABCD
    =1，

    故答案为
    VO-BCD
    VABCD
    +
    V0-ABD
    VABCD
    +
    VO-ACD
    VABCD
    +
    VO-ABC
    VABCD
    =1．
    点评：本题主要考查类比推理，用平面中图形的线段的性质类比立体图形中的体积的性质，属于基础题．
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    OP
    =
    1
    3
    [(1-λ)
    OA
    +(1-λ)
    OB
    +(1+2λ)
    OC
    ](λ∈R    且λ≠1，则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

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    OP
    =
    1
    3
    [（1-λ）
    OA
    +（1-λ）
    OB
    +（1+2λ）
    OC
    ]（λ∈R且λ≠0），则点P的轨迹一定通过△ABC的
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    重心
    ．

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    =
    1
    3
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    OA
    +（1-λ）
    OB
    +（1+2λ）
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