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    已知向量a＝，b＝，c＝，

     (1)求证：(a＋b)⊥(a－b)；

    (2)设函数，求的最大值和最小值．[来

     

    【答案】

    （2）的最大值为4，最小值为0．

    【解析】（1）计算向量的数量积；（2）将f(x)化为 4.　再由x∈ ， 得∈求解.

    解：(1)【解法一】依题意得：a＋b＝，，a－b＝，

    ∴(a＋b)·(a－b)＝，

    ∴(a＋b)⊥(a－b)．                                                  (5分)

    【解法二】依题意得，∴(a＋b)·(a－b)=，

    ∴(a＋b)⊥(a－b)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(5分)

    (2)依题意得a＋c＝(cos＋1，sin－1)，b＋c＝(cos＋1，－sin－1)，

    ∴|a＋c|2－3＝(cos＋1)2＋(sin－1)2－3＝2cos－2sin，

    |b＋c|2－3＝(cos＋1)2＋(－sin－1)2－3＝2cos＋2sin，

    ∴f(x)＝(|a＋c|2－3)(|b＋c|2－3)＝(2cos－2sin)(2cos＋2sin)

    ＝4＝4.　又x∈ ， ∴∈

    故当，即时，；当，即时，

    ∴函数的最大值为4，最小值为0．                                (12分)

     

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    [　　]

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