Question

某停车场有一排编号为1到8的八个停车空位，现有2辆货车与2辆客车同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车要停放在相邻的停车位上，共有

120

种停车方案．（用数字作答）

Answer 1

分析：若2辆货车停在1、2号位上或者7、8号位上时，有20种方法，同理求得，若2辆货车停在2、3号位上；3、4号位上；4、5号位上；5、6号位上；6、7号位上、7、8号位上时，不同的停放方法都有2×8=16种；把求得的这7个数相加，即得所求．

解答：解：若2辆货车停在1、2号位上，有2种方法，则此时2辆客车的停放的位置有3、4号；4、5号；5、6号；6、7号；7、8号，有2×5=10种，
故此时不同的停放方法共有2×10=20种．
同理求得，若2辆货车停在2、3号位上；3、4号位上；4、5号位上；5、6号位上；6、7号位上、7、8号位上时，不同的停放方法都有2×8=16种；
若2辆货车停在7、8号位上时，不同的停放方法共有2×10=20种．
故所有的停放方法共有20+16+16+16+16+16+20=120种，
故答案为120．

点评：本题主要考查排列组合、两个基本原理的实际应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．