Question

某停车场有一排编号为1至7的七个停车空位，现有2辆不同的货车与2辆不同的客车同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车不停放在相邻的车位上，则共有

440

种不同的停车方案．

Answer 1

分析：记X为货车，Y为客车，O为空位，主要是XXYY的顺序分类：求出（1）第一类属于XYXY，或YXYX型的数量，求出（2）第二类XYYX类的数量，求出（3）第三类：XXYY的数量，
再把这三个数量相加，即得所求．

解答：解：记X为货车，Y为客车，O为空位，主要是XXYY的顺序分类：（1）第一类属于XYXY，或YXYX型的有

C

4 7

×4+

C

4 7

×4=280种．
（2）第二类属于 XYYX 型，再分三种类型：①属于XYOYXOO型的有

C

2 5

×8=80种；②属于XYOOYXO型的有4×8=32种；③属于XYOOOYX型的有8种．
（3）第三类属于XXYY型，再有两类：①属于XOXYOYO型的有3×8=24，②属于XOXYOOY型的有2×8=16种，
因此共有：280+80+32+8+24+16=440种，
故答案为 440．

点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理，体现了分类讨论的数学思想，注意分类的层次，属于中档题．