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    设函数

    （1）当时，求函数的定义域；

    （2）若函数的定义域为R，试求的取值范围．

     

    【答案】

     

    【解析】

    试题分析：（1）不等式的解集就是函数的定义域，在同一直角坐标系中，分别作出①和②的图像，①的图象落在②的图象上方的部分所对应的的范围就是不等式的解集；（2）等价于在实数范围内恒成立，只需函数的最小值大于等于.

     

    试题解析：（1）由题设知： ，在同一坐标系中作出函数和的图象，知定义域为.

    （2）由题设知，当时，恒有，即，又由（1），∴

    考点：1、绝对值不等式的解法；2、函数的定义域.

     

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    设函数

    （1）当时，求的最大值；

    （2）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；

    （3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

     

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