Question

计算：[(1+2i)•i2008+(

1-i

1+i

)5]2-(

1+i

2

)10．

Answer 1

分析：由复数的运算公式，我们易得i²⁰⁰⁸=1，再根据1+i的周期性，我们易得到（ 1+i）¹⁰的结果，从而得出结果．

解答：解：∵i²⁰⁰⁸=1
∴[(1+2i)•i2008+(

1-i

1+i

)5]2-(

1+i

2

)10=[1+2i-1]²-i=-4-i
故[(1+2i)•i2008+(

1-i

1+i

)5]2-(

1+i

2

)10=-4-i．

点评：本题考查的知识点是复数代数形式的混合运算，其中根据复数幂的周期性，将1+i的平方进行转化为2i是解答本题的关键．