Question

2．y=x²+x+1，x∈[-1，3]的值域为[$\frac{3}{4}$，13]．

Answer 1

分析 对该二次函数进行配方，根据配方的式子即可看出该函数的最大、最小值，从而得出该函数的值域．

解答 解：$y={x}^{2}+x+1=（x+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}$；
∴x=3时该函数取最大值13，x=$-\frac{1}{2}$时，取最小值$\frac{3}{4}$；
∴该函数的值域为[$\frac{3}{4}$，13]．
故答案为：$[\frac{3}{4}，13]$．

点评 考查函数值域的概念，配方法求二次函数在闭区间上的值域．