Question

设函数f（x）=a^x+b的图象经过点（1，7），又其反函数的图象经过点（4，0），求函数的解析式，并求f（-2）、f（

1

2

）的值．

Answer 1

分析：欲求f（x）的解析式，关键是求出a，b的值，可先列出关于a，b的两个方程，由已知得y=f（x）的图象过定点（1，7），根据互为反函数的图象的对称性可知，它图象还过（0，4），从而可得关于a，b的两个方程，解决问题．

解答：解：∵其反函数y=f^-1（x）的图象经过点（4，0），
∴函数f（x）=a^x+b的图象经过点（0，4），
∴

a+b=7 a0+b=4

解之得：

a=4 b=3

f（x）的解析式是f（x）=4^x+3
∴f-2)=

49

16

，f(

1

2

)=5=4^-2+3=

49

16

，
f（

1

2

）=5．

点评：本题考查反函数、互为反函数的函数图象间的关系以及函数值等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．