Question

设函数f（x）=sinxcosx-cos（x+π）cosx，（x∈R）
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若函数y=f（x）的图象按=（，）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，]上的最大值．

Answer 1

解：（I）∵f（x）=sinxcosx-cos（x+π）cosx
=sinxcosx+cosxcosx
=sin2x+cos2x+
=sin（2x+）+
∴f（x）的最小正周期T==π
（II）∵函数y=f（x）的图象按=（，）平移后得到的函数y=g（x）的图象，
∴g（x）=sin（2x+-）++=sin（2x-）+
∵0＜x≤∴＜2x-≤，
∴y=g（x）在（0，]上的最大值为：．
分析：（I）先利用诱导公式，二倍角公式与和角公式将函数解析式化简整理，然后利用周期公式可求得函数的最小正周期．
（II）由（I）得函数y=f（x），利用函数图象的变换可得函数y=g（x）的解析式，通过探讨角的范围，即可的函数g（x）的最大值．
点评：本题考查了三角函数的周期及其求法，函数图象的变换及三角函数的最值，各公式的熟练应用是解决问题的根本，体现了整体意识，是个中档题．