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已知不等式x2-5x-6≤0的解集是A,函数f(x)=log2(a-x)的定义域为集合B.
(1)求集合A;
(2)若A∩B=A,求a的取值.

解:(1)∵x2-5x-6≤0,
∴(x-6)(x+1)≤0,
∴-1≤x≤6
∴A={x|-1≤x≤6}. …(7分)
(2)由题意可知:a-x>0,
∴x<a,
∴B={x|x<a},…(10分)
又A∩B=A则,A是B的子集
即-1≤x≤6都在x<a范围内
所以a>6…(14分)
分析:(1)可先解等式x2-5x-6≤0,即可求出集合A;
(2)求出函数f(x)=log2(a-x)的定义域得到集合B,再由A∩B=A得,A⊆B,由此即可判断出参数a的取值范围
点评:本题考察集合关系中的参数取值问题,考查了一元二次不等式的解法,求对数的定义域,集合包含关系的转化,解题的关键是理解集合的包含关系,得出参数所满足的不等式,解出参数的取值范围.本题考察了推理判断的能力,计算题.
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