Question

已知不等式x²-5x-6≤0的解集是A，函数f（x）=log₂（a-x）的定义域为集合B．
（1）求集合A；
（2）若A∩B=A，求a的取值．

Answer 1

解：（1）∵x²-5x-6≤0，
∴（x-6）（x+1）≤0，
∴-1≤x≤6
∴A={x|-1≤x≤6}． …（7分）
（2）由题意可知：a-x＞0，
∴x＜a，
∴B={x|x＜a}，…（10分）
又A∩B=A则，A是B的子集
即-1≤x≤6都在x＜a范围内
所以a＞6…（14分）
分析：（1）可先解等式x²-5x-6≤0，即可求出集合A；
（2）求出函数f（x）=log₂（a-x）的定义域得到集合B，再由A∩B=A得，A⊆B，由此即可判断出参数a的取值范围
点评：本题考察集合关系中的参数取值问题，考查了一元二次不等式的解法，求对数的定义域，集合包含关系的转化，解题的关键是理解集合的包含关系，得出参数所满足的不等式，解出参数的取值范围．本题考察了推理判断的能力，计算题．